タイトル「2021年度 教育学部シラバス」、フォルダ「2021年度 教育学部シラバス-数学科
シラバスの詳細は以下となります。
ナンバリングは科目コードとは異なります。ご注意ください。
ナンバリングとは
科目コード   60533900 
科目名   解析学特論E  
担当教員   山ノ内 毅彦  
対象学年   3年   クラス   51  
講義室   S106    開講学期   春学期  
曜日・時限   火4   単位区分   選必  
授業形態   講義   単位数  
受講対象  中等教育教員養成課程数学専攻選択科目A 
備考   
ナンバリング   133241 
ねらいと目標 この講義では, 一般の距離空間上の連続関数のなす空間について扱い, その基本的な関数解析的性質を理解することが目標である.  
内容 距離空間X上の連続関数環C(X)に一様ノルムを導入することによりC(X)を距離空間(ノルム空間)と捉え, その基本的な位相的性質を解説していく. 
テキスト 特にテキストはない. 授業中に適宜資料を配付する予定である. 
参考文献 参考文献としては
前田周一郎, 函数解析, 森北出版 
などがあるが, 「関数解析」と名前のついた教科書ならばこの本でなくてもよいと思う. 
成績評価方法 中間・定期試験による評価を行う. 不定期に(小)試験・課題を実施した場合は, それを通して授業内容の理解度を見る. また, 主体的に授業に参加しているかどうかも評価の対象となる.  
授業スケジュール(展開計画)
内容
1本講義で使用する記号の導入と解説
2可換多元環C(X)
3各点収束と一様収束
4コンパクト距離空間上の連続関数環の導入
5ディニの補題
6連続関数の族による点の分離
7中間のまとめ
8ストーン・ワイエルストラスの定理 -- 実数係数の場合
9ストーン・ワイエルストラスの定理 -- 複素係数の場合
10距離空間におけるコンパクト性の同値条件 -- 点列コンパクト性
11距離空間におけるコンパクト性の同値条件 -- 全有界性
12アスコリ・アルツェラの定理
13C(X)のイデアル
14C(X)におけるhullとkernelの関係
15全体のまとめ(定期試験とその解説を含む)
授業時間外における学習方法 予習・復習に必ず時間をとること  
授業のキーワード 距離空間, 連続関数, 一様収束, コンパクト空間, ストーン・ワイエルストラスの定理, アスコリ・アルツェラの定理 
受講補足(履修制限等) 下位学年の学生の受講は認めない.  
学生へのメッセージ この授業では, 位相数学I, IIで学習した内容を既知とする. 従って, これらの科目の内容の理解におぼつかない学生は, 十分に準備して授業に望むことをお勧めする.  
実務経験のある教員による科目  
授業実施方法(対面形式/遠隔形式) 基本的に対面による授業を行う. ただし状況によっては遠隔授業に変更することもある. その場合はWebClassに授業ノートをアップロードする予定なので, 受講生はそれを利用して学習することになる. 加えて理解度を見るためにレポートを課す. 
その他 授業中の私語は慎むこと. また, 携帯電話, スマートフォン, PCを授業中に授業以外の目的で使用したものは厳罰に処する.  
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