タイトル「2021年度 教育学部シラバス」、フォルダ「2021年度 教育学部シラバス-数学科
シラバスの詳細は以下となります。
ナンバリングは科目コードとは異なります。ご注意ください。
ナンバリングとは
科目コード   60532300 
科目名   解析学各論B  
担当教員   山ノ内 毅彦  
対象学年   3年   クラス   51  
講義室   N106    開講学期   秋学期  
曜日・時限   火3   単位区分   選必  
授業形態   講義   単位数  
受講対象  初等教育教員養成課程数学選修選択科目A 
備考   
ナンバリング   133241 
ねらいと目標 この講義では, 1年次学習した線形代数の延長として, 行列の性質について解説する. ベースとしては関数解析的見地をとるが, 舞台が有限次元ベクトル空間であるというメリットを利用し, 細かい解析的な議論を用いずに議論を展開することで, その概要を学生が把握することを目標とする. 
内容 行列の対角化可能性や, エルミート行列のスペクトル分解, 行列の極分解などについて解説する. 
テキスト テキストは特にない. 授業で適宜資料を配付する予定である.  
参考文献 笠原晧司, 線型代数学, サイエンス社
Charles W. Curtis, Linear Algebra: An Introductory Approach (Undergraduate Texts in Mathematics), Springer 
成績評価方法 中間・定期試験による評価を行う. 不定期に(小)試験・課題を実施した場合は, それを通して授業内容の理解度を見る. また, 主体的に授業に参加しているかどうかも評価の対象となる.  
授業スケジュール(展開計画)
内容
1記号の導入と予備的補題
2随伴行列
3C^{n}の内積と正規直交基底, グラム・シュミットの直交化
4直交分解定理
5ケイリー・ハミルトンの定理
6最小多項式とその性質
7中間のまとめ
8部分空間と射影行列との対応
9単位の分解
10対角化可能性とスペクトル分解
11エルミート行列のスペクトル分解
12半正定値行列とその特徴付け
13半正定値行列の平方根
14行列の極分解
15全体のまとめ
授業時間外における学習方法 予習・復習に必ず時間をとること  
授業のキーワード 随伴行列, 内積, 直交性, 最小多項式, 単位の分解, 対角化, 半正定値行列, 極分解 
受講補足(履修制限等) 下位学年の学生の受講は認めない.  
学生へのメッセージ この授業では線形数学で学習した内容を既知とする. 従って, 線形数学の内容の理解におぼつかない学生は十分に準備して授業に臨むこと.  
実務経験のある教員による科目  
授業実施方法(対面形式/遠隔形式) 基本的に対面による授業を行う. ただし状況によっては遠隔授業に変更することもある. その場合はWebClassに授業ノートをアップロードする予定なので, 受講生はそれを利用して学習することになる. 加えて理解度を見るためにレポートを課す.  
その他 授業中の私語は慎むこと. また, 携帯電話, スマートフォン, PCを授業中に授業以外の目的で使用したものは厳罰に処する.  
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