タイトル「2021年度 教育学部シラバス」、フォルダ「2021年度 教育学部シラバス-数学科
シラバスの詳細は以下となります。
ナンバリングは科目コードとは異なります。ご注意ください。
ナンバリングとは
科目コード   60008300 
科目名   自然と数理A  
担当教員   渡辺 純成  
対象学年   1年   クラス   51  
講義室   S301    開講学期   春学期  
曜日・時限   月1   単位区分   選必  
授業形態   講義   単位数  
受講対象  総合学芸領域:分野C共通 
備考  CA:(C)領域 
ナンバリング   111241 
ねらいと目標 数学科における微積分の授業では一般論が講義されるが、時間的制約のために、具体的な関数に適用することで理解を深めることが困難な状況にある。また、数学科以外の学生にとって重要な応用は、数学科の開設する授業科目ではなかなか満たされない。この授業では、初等超越関数を例にとって、収束冪級数(べききゅうすう)の定める関数の性質を解説することから出発し、ガンマ関数など応用上重要な特殊関数の性質も紹介することで、厳密さよりも見通し易さに重点を置きながら微積分学の理解を深めさせることを、目標とする。 
内容 この授業は、主に2つの内容からなりたっている。1番目には、指数関数や三角関数などの初等超越関数を例として、数学の理論でも応用でも重要な収束冪級数の方法を解説すること。2番目には、パラメタ付きの関数の定積分として表わされ、物理学や統計学などの応用でも重要なガンマ関数などについて、最も基本的な性質を解説すること。余裕があれば、超幾何級数についても触れる。また、行列と線形代数の初歩についても適宜解説する。 
テキスト 講義中に、そのときの講義に関連する内容が解説されている各教科書を、指示する。 
参考文献 数学の学生に対しては、昔の教科書であるが、高木貞治『解析概論』(岩波書店)を強く薦める。
物理学などを専攻し、必要な数学をしっかりと修得したい学生に対しては、これも昔の教科書ではあるが、寺沢寛一『自然科学者のための数学概論(増訂版)』(岩波書店)を強く薦める。 
成績評価方法 講義中に出題される演習問題(複数)を解いて、レポートとして電子的にWebClassを通じて提出すること。レポート形式は、WebClassのシラバスで詳しく説明する。 
授業スケジュール(展開計画)
内容
1複素数の復習
2ベクトルと行列の速成コース
3多項式関数と,それらのテイラー展開
4無限級数の収束
5ベキ級数の収束と実解析関数
6収束ベキ級数としての指数関数と三角関数(正弦関数と余弦関数)
7収束ベキ級数の和・積・逆数・合成
8円周率の計算法
9解析接続(収束ベキ級数の繋ぎ合わせ)とリーマン面
10対数関数
11ガンマ関数の定義──正の実数や複素数の階乗を考える
12ガンマ関数の無限乗積表示(おまけ:正弦関数の「因数分解」)
13スターリングの公式と漸近展開
14超幾何級数
15まとめ
授業時間外における学習方法 講義中に指示するさまざまな参考文献を勉強して、演習問題を解き、レポートを作成すること。 
授業のキーワード 収束ベキ級数、実解析関数、解析接続、指数関数、三角関数、対数関数、ガンマ関数、無限積 
受講補足(履修制限等) この授業では、数学専攻/選修以外の学生を主な受講者として想定し、数学的な厳密さを犠牲にして解説する予定である。また、主題のひとつ(収束冪級数)について、数学専攻/選修の学生には高学年で履修できる授業科目が設定されている。したがって、数学専攻/選修の学生がこの授業を履修することは、あまり好ましくない。それでも履修したいという数学専攻/選修の学生に対しては、他の専攻/選修に属する受講者と異なる基準で成績を判定する(ガンマ関数など、授業後半で扱う進んだ内容の理解度に重点を置く)ことがあるので、了承されたい。 
学生へのメッセージ  
実務経験のある教員による科目  
授業実施方法(対面形式/遠隔形式) 遠隔授業で開始するが、集団免疫が達成されてパンデミックが終息すれば、対面授業に切り替える。 
その他  
Copyright(C) 2013 NTT DATA KYUSHU Co.,Ltd All rights reserved.